Wat is en wat doet een kracht?
Wanneer er op een voorwerp een netto kracht wordt uitgeoefend betekent dit dat het voorwerp een verandering in snelheid gaat ondervinden. Dit kennen wij als versnellen of vertragen.
Wanneer je bijvoorbeeld tegen een stilstaande tafel aanduwt verander je zijn snelheid van 0 m/s naar bijvoorbeeld 5 m/s. Dit voorwerp is dus een versnelling ondergaan onder de invloed van een kracht.
Kracht en versnelling hebben dus een oorzaak-gevolg relatie.
Grootheden, symbolen, en eenheden.
Voor het kunnen voltooien van een berekening hebben wij de grootheid, het symbool, en de eenheid nodig van datgene wat wij berekenen.
In vogelvlucht bedoelen wij met de grootheid de naam van datgene wat wij berekenen.
Het symbool is de afkorting, vaak een enkele letter, welke wij invullen in onze formules.
De eenheid plaatsen wij achter de waarde/het getal wat uit onze berekening komt.
Het overzicht van de benodigde grootheden, symbolen, en eenheden voor het onderwerp krachten vind je hieronder.
Wat is de resulterende kracht?
De resulterende kracht, ook wel de netto kracht, is de kracht welke zorgt voor de uiteindelijk verandering in snelheid. Dit kan gaan om een enkele kracht vanuit 1 bron of om meerdere krachten welke je mag samenvoegen tot een enkele kracht (meer hierover in het kop 5).
Wanneer een voorwerp dus een snelheidsverandering ondergaat dan kunnen wij dit koppelen aan de resulterende kracht. Een combinatie van alle krachten aanwezig in de situatie.
Hoe bereken en teken je een kracht?
Het bereken van krachten is afhankelijk van de situatie.
Wanneer je een kracht wil uitrekenen welke zorgt voor de netto snelheidsverandering dan bereken je de resulterende kracht.
Maar wil je berekenen welke kracht je momenteel op de vloer gedrukt houdt dan bereken je natuurlijk de zwaartekracht. Hieronder volgen een aantal voorbeelden van formules en wanneer je ze gebruikt.
Mijn voorwerp heeft een massa
Gefeliciteerd, je kan voor elk voorwerp met een massa de zwaartekracht berekenen.
Hiervoor kan je de formule gebruiken: F = m*g. Hier is “m” de massa van het voorwerp en “g” de valversnelling van de planeet waar jij je bevindt (vaak de aarde).
De zwaartekracht werkt altijd in de richting van de kern van de planeet waar jij je op bevindt. In tekening wordt dit vervolgens getekend als recht naar beneden.
Mijn voorwerp heeft massa en staat op een ander oppervlak
Ook deze kracht is veel voorkomend. Wanneer een voorwerp enkel zwaartekracht zou ondervinden en geen andere kracht zou hier tegenin werken dan zou iedereen en alles door de vloer heen zakken. gelukkig is het zo dat door de stevige constructie van menig oppervlakken de grond voldoende kan terugduwen op ons. De kracht die hieruit voortkomt noemen wij de normaalkracht.
De normaalkracht is, zolang ik geen versnelling ondervindt op de y-as, gelijk aan de waarde voor de zwaartekracht. Fz is dus gelijk aan Fn op dat moment.
Een slimme man onder de naam Isaac Newton schreef hier één van zijn drie bewegingswetten over, ookwel de derde wet van newton genoemd.
Deze wet klinkt:
Oftewel, voor elke kracht uitgeoefend is er een gelijke reactiekracht in de tegengestelde richting van de originele kracht.
En deze verhouding hebben dus zwaartekracht en de normaalkracht op elkaar onder de voorwaarde dat het object zich op een plat oppervlak bevindt.
Mijn voorwerp ondervindt een netto versnelling of vertraging
Zoals intussen een aantal maal besproken kan je met deze versnelling of vertraging de resulterende kracht bereken.
Hiervoor kan je de formule Fres = m*a gebruiken. Hier is “m” de massa van het voorwerp en “a” de versnelling van het voorwerp. Heb je te maken met een vertraging dan zal “a” een negatief getal zijn. Deze formule wordt ook wel de tweede wet van newton genoemd.
Mijn voorwerp wordt tegengewerkt door de lucht
Dit fenomeen noemen wij luchtweerstand. De moleculen in de lucht moeten tijdens de beweging van het voorwerp aan de kant worden gedrukt en hierdoor zal je voorwerp afremmen indien je niet een kracht blijft uitoefenen om dit te kunnen overwinnen.
Hoeveel luchtweerstand je voorwerp ondervindt kan je berekenen met de formule: Fw,l = 0,5*⍴*Cw*A*v^2. Hierin is “⍴” de dichtheid van het gas waar je doorheen beweegt. “Cw” is de luchtweerstandscoëfficiënt en wordt bepaald door hoe goed en object gestroomlijnd is. “A” is het frontaal oppervlak van het object, want hoe groter je oppervlak, des te meer luchtmoleculen kom je tegen. En tot slot is “v” de snelheid van het voorwerp.
Mijn voorwerp wordt tegengewerkt door het contact met de vloer
Dit betekent dat je voorwerp rolweerstand (voor alles wat kan draaien) of schuifweerstand ondervindt. Wanneer een voorwerp contact heeft met de vloer kunnen oneffenheden op microscopisch niveau zorgen voor het tegenhouden van bijvoorbeeld je autobanden. Deze weerstand wordt bepaald door de gladheid van het oppervlak. Zo heeft ijs bijvoorbeeld een veel gladder oppervlak dan beton dus zal hier minder weerstand optreden.
De rolweerstand hoeft niet berekend te worden voor het curriculum van Havo, nog VWO. De schuifweerstand is wel van toepassing voor VWO en hiervoor gebruiken wij de formule: Fw,s = f * Fn. Hierin is f de schuif wrijvingscoëfficiënt (hoe glad is je oppervlak) en Fn is de normaalkracht.
Om een kracht te kunnen tekenen gebruik je bovenstaande informatie en de volgende basisregels.
Een getekende kracht noemen wij ook wel een krachtvector. Een krachtvector is een representatie van de drie belangrijkste onderdelen van een kracht: Waar werkt de kracht op, hoe groot is de kracht, en wat is de richting van de kracht. Deze drie punten hebben ieder een essentiële rol in het tekenen van de krachten, maar hoe teken je ze.
Waar werkt de kracht op?
Het is belangrijk om bij het tekenen van je krachten aan te geven waar een kracht op werkt. Dit geven wij aan met een dikke stip op het massamiddelpunt van dat voorwerp. Dit punt noemen wij het aanhechtingspunt.
Mocht je nog net beginnen met krachten en niet weten wat het massamiddelpunt is dan wordt vaak het midden van het voorwerp gebruikt voor je aanhechtingspunt.
Hoe groot is de kracht?
De grote van de kracht moet in je tekening nauwkeurig meegenomen worden om latere geavanceerde handelingen zoals krachten samenstellen en ontbinden correct te kunnen uitvoeren. Wij nemen de grote van de kracht mee door de lengte van onze krachtvector te veranderen. Zo heeft bijvoorbeeld een krachtvector welke 5N representeert de helft van de lengte van een krachtvector van 10N.
Een veel voorkomende vraag welke ontstaat bij het tekenen van de lengte van de pijl is echter “Maar hoe weet ik dan hoe lang de pijl moet zijn”. En het antwoord hierop wordt vaak als vervelend ervaren want dat mag je zelf bepalen. Dit doe je door een schaalverhouding te maken waarbij jij aangeeft hoeveel centimeter in jouw tekening symbool staat voor hoeveel newton.
Teruggaande naar ons 5 en 10 Newton voorbeeld van zojuist zou je de volgende schaalverdeling kunnen gebruiken:
1 cm = 2,5 N
Dit betekent dat voor elke centimeter die jij de pijl langer maakt je 2,5 Newton hebt getekend. Om met deze schaalverdeling vervolgens te bepalen hoe lang je de 5 en 10 Newton pijlen moet maken deel je het aantal Newton wat je hebt door het aantal newton wat gelijk is aan 1 centimeter.
| Voorbeeld 1 |
| Laten we hier een schaal nemen van:
1 cm = 2,5 N Met de gegeven krachten zien onze berekeningen er dan als volgt uit: 5/2,5 = 2 Dus de 5 Newton pijl is 2 centimeter lang 10/2,5 = 4 Dus de 10 Newton pijl is 4 centimeter lang. |
En we kunnen dit natuurlijk ook toepassen voor complexere getallen. Neem bijvoorbeeld een kracht van 6,285103N en een kracht van 7,129103N. Het is lastiger om hier een getal in te vinden waarmee je makkelijk een lengte uit je hoofd kan berekenen maar verder blijft de berekening identiek.
| Voorbeeld 2 |
| Laten we hier een schaal nemen van:
1 cm = 5,0 103 Met de gegeven krachten zien onze berekeningen er dan als volgt uit: 6,285103/5,0 103=1,257 dus de kracht van 6,285103N heeft met de gekozen schaal een lengte van 1,257 centimeter. 7,129103/5,0 103=1,4258 dus de kracht van 7,129103N heeft met de gekozen schaal een lengte van 1,4258 centimeter. |
Wat is de richting van de kracht
Het is tot slot belangrijk om bij het tekenen van een kracht aan te geven in welke richting deze werkt. Dit zal altijd in het verlengde zijn van de tekenrichting van de lengte maar toch zal er voor je gevraagd worden om de vector op deze manier af te hebben. Hiervoor tekenen wij een pijl aan het eind van onze lijn. De grote van deze pijl is niet significant maar enige subtiliteit op het gebied van grote is gewenst.
Hoe haal ik een krachtsverhouding uit een tekst?
Wanneer je een stuk tekst leest is het belangrijk om ook de subtielere verwoordingen van de opgaven te leren herkennen. Voor krachten gaat dit met name om alle verwoordingen rond snelheid.
De basisregel, zoals ook onder onderstaande illustratie laat zien, is dat een voorwerp wat zich voortbeweegt met een constante snelheid een netto kracht ondervindt van nul newton.
Dit wordt vaak geschreven als:
v = constant → Fres = 0.
Dit wordt ookwel de eerste wet van newton genoemd.
In een stuk tekst wordt dit vaker verwoord als “jantje (50kg) fiets met een snelheid van 5 m/s naar school. Teken alle aanwezig krachten op Jantje als hij een voortstuwende kracht uitoefent van 500 Newton”
In de afbeeldingen serie hieronder staat genoteerd hoe wij vanuit deze informatie stapsgewijs onze krachten kunnen tekenen.
Allereerst weten wij dat wij een kracht van 500N in de bewegingsrichting hebben, deze is gegeven in de opgave. We tekenen deze vervolgens met behulp van onze voorkennis over krachten tekenen in onderstaande afbeelding.
Omdat onze opgave voldoet aan de eerste wet van newton (snelheid is constant) betekent dit dat wij een even grote krachtvector mogen tekenen op de x-as van deze tekeningen maar dan tegengesteld aan de vorige vector.
Tot slot heeft Jantje natuurlijk een massa, en zoals eerder benoemd betekent dit dat Jantje ook een zwaartekracht heeft. Verder mag je er, indien anders vermeld, er altijd van uit gaan dat Jantje niet door de vloer zakt met zijn fiets. Hierdoor kunnen wij zeggen dat Fz = Fn. We krijgen dan de volgende krachten tekening.
Hoe handel ik wanneer er meer krachten aanwezig zijn?
Wanneer meerdere personen of bijvoorbeeld machinewerk een kracht uitoefenen op hetzelfde object willen wij binnen de natuurkunde weten wat het effect van al deze krachten samen op het voorwerp zal gaan zijn. Om deze verschillende krachten in verschillende of dezelfde richting samen te voegen heb je een paar nieuwe vaardigheden nodig.
Krachten in identieke of tegengestelde richting
We nemen het volgende scenario als eerste voorbeeld:
Een jongen duwt een auto naar voren met een kracht van 50 N. De auto zelf heeft een slecht functionerende motor maar loopt moment nog wel goed genoeg om zelf een kracht van 100N te leveren. Hoe groot is dan de resulterende kracht in deze situatie?
Ondanks dat de krachten op andere punten worden geleverd (50N achter bij de jongen, 100N bij de motor) mogen wij nog steeds de krachten beide aanhechten op hetzelfde massamiddelpunt aangezien beide krachten werken op dat voorwerp. Om vervolgens de krachten samen te voegen mag je bij krachten in identieke richtingen deze gewoon bij elkaar optellen.
Voor krachten in dezelfde richting geldt dus: Fres = F1 + F2 + …. Fn
Zonder voorbeeld kan je vanuit hier ook redeneren dat krachten in tegengestelde richting op hetzelfde voorwerp een soort gelijke maar tegengestelde formule opleveren.
Voor krachten in tegengestelde richting geldt dan: Fres = F1 – F2
In deze formule kies jij zelf welke richting je positief neemt (in bovenstaande formule F1) en welke negatief. De tip hier is om de grootste kracht als positief getal te nemen. Voor de uiteindelijk richting van de resulterende kracht zal deze dan namelijk in dezelfde richting staan.
Krachten samenvoegen welke niet parallel liggen aan elkaar.
Het kan ook voortkomen dat je krachten samen moet samenvoegen welke niet perfect met elkaar in lijn lopen. een voorbeeld hiervan is het scenario hieronder waarbij een vrachtschip (links) Door 2 passagiersboten naar de kade wordt getrokken. Er zijn 2 lijnen(bruin) verbonden aan de neus van het vrachtschip en de achterkant van de passagiersboten.
We krachten welke de boten niet uitoefenen op het vrachtschip om het vooruit te krijgen is getekend in groen en geel. Dit kleurverschil heeft verder geen functie voor de opgave. Om Deze krachten samen te kunnen voegen tot een enkele kracht gebruiken wij de zogenaamd kop-staart methode.
De naam van de kop-staart methode verklapt gelijk hoe je deze moet toepassen. In een notendop gaan wij de krachtvectoren welke wij al hadden getekend aan elkaar vastmaken. Hierbij bevestigen wij de kop van de ene pijl aan de staart van de andere pijl. Hiermee creëer je bovenstaande hulplijnen.
Het is de bedoeling dat deze hulplijnen gestippeld worden. in bovenstaande afbeelding zie je ook de de pijlkoppen op de hulplijnen zijn weggehaald. Deze pijlkoppen waren in de vorige afbeelding genoteerd om jou een beter beeld te geven van de methode. Deze laten we echter in het vervolg weg.
Waar onze twee hulplijnen elkaar treffen is waar de resulterende kracht van onze originele krachten zal ontstaan.
De nieuwe paarse vector is nu onze resulterende kracht. Op het moment dat deze getekend is vallen de andere 2 vectoren volledig weg. Dit hoef je niet in je opgaven weg te halen maar is in onderstaande afbeelding wel gedaan voor jouw beeldvorming.
Om vervolgens de grote van deze kracht te achterhalen zal je deze moeten opmeten en vervolgens berekenen met behulp van de gegeven schaalverhouding.
Hoe handel ik wanneer ik wil dat er meer krachten aanwezig zijn
Het blokje op de helling (Bepalen)
Soms wil je binnen krachten graag achterhalen wat de invloed van een kracht is in een gekozen richting. Bijvoorbeeld hoe bij onderstaand blokje de zwaartekracht invloed heeft op het naar beneden schuiven van het blokje.
Om te achterhalen wat de invloed is van een kracht in een gekozen richting moet je de kracht ontbinden. Dit is het tegenovergestelde van samenvoegen en maakt dus van 1 kracht 2 krachten in een gekozen x en y richting. Deze richting kan alle kanten op staan zolang de x en y richting maar loodrecht op elkaar staan.
Het meest voorkomende voorbeeld waarbij je bij natuurkunde moet gaan ontbinden is “het blokje op de helling”. De opgaven van een blokje op een helling vraagt van de leerling om met behulp van de massa van het blokje te achterhalen met wat voor versnelling het blokje de helling af zal glijden, vaak begint het blokje hier volgens de tekst vanuit stilstand.
De opgave vraagt van ons dus om de versnelling langs de helling te bepalen. Wij weten intussen dat wij met de formule F = m*a de versnelling kunnen berekenen zolang wij de massa van en kracht op het voorwerp kennen. Gezien wij ons nu focussen om de kracht gaan wij eerst bekijken hoe wij deze kunnen achterhalen. En hiervoor zullen wij dus de kracht moeten ontbinden welke ervoor zorgt dat het blokje de helling af gaat, dit is de zwaartekracht.
We beginnen dus met het tekenen van de zwaartekracht recht naar beneden. Hierbij houdt je rekening met de eerder besproken regels over krachten tekenen. Schrijf je schaal hierbij op.
De volgende stap is om je zwaartekracht te ontbinden in 2 krachten op de x- en y-as. Deze krachten noemen wij Fzx en Fzy en zijn te bepalen door middel van de parallellogram-methode.
Stap 1 in dit verhaal is het tekenen van Fz, dit heb je hopelijk al gedaan intussen.
Stap 2 is het tekenen van de x- en y-as (lichtgrijs). De x-as moet hiervoor parallel lopen aan het oppervlak en de y-as loodrecht op het oppervlak.
Stap 3 is het tekenen van de hulplijnen (rood gestippeld) welke parallel lopen aan de x- en y-as. Leg je geodriehoek hiervoor bij de punt van Fz (groen) en parallel aan de x-as. stippel vanaf hier omhoog tot je de lijn van de y-as treft. herhaal vervolgens deze stap maar nu voor de y-as waarbij je dus gaat stippelen tot je de x-as treft.
Stap 4 om onderstaande afbeelding te bereiken is het tekenen van Fzx en Fzy. Deze krachten hechten aan hetzelfde voorwerp en teken je dus ook vanaf het midden van het voorwerp. je trekt vervolgens 2 aparte lijnen, 1 op de x-as, 1 op de y-as. Iedere lijn vetrekt vanuit het aanhechtingspunt en loopt tot het snijpunt de as en de stippellijnen van stap 3. Maak deze lijn af met een pijl in de juiste richting zoals eerder behandeld en dan heb je Fzx en Fzy getekend.
.
Om de laatste stap van dit type opgave af te maken is het heel belangrijk om eerst context uit de opgave te halen. Stel jezelf hierbij de volgende vragen:
–Heeft mijn voorwerp volgens de opgave een constante snelheid? Dan teken je een weerstandskracht (Fw) even groot, en dus even lang, als Fzx.
–Ligt mijn voorwerp stabiel op de ondergrond? Zolang het voorwerp niet door de grond zakt (bijna altijd) mag je de normaalkracht (Fn) even groot tekenen als Fzy. Bij een ondergrond zonder hoek is Fzy = Fz. Deze kracht moet vanuit het oppervlak worden getekend, niet het voorwerp.
–Heeft mijn opgave mij een weerstandskracht laten berekenen of gegeven? Dan zal je deze kracht moeten tekenen in de richting van Fw maar zal je voor de grote van de pijl rekening moeten houden met de gegeven kracht en de schaal welke je zelf eerder hebt gekozen. Je schaal moet altijd kloppend blijven om verdere berekeningen aan de hand van de tekening te
kunnen uitvoeren.
Met deze laatste stappen is de tekening compleet en heb je succesvol een blokje op een helling getekend met de bijbehorende krachten. Om nu van individuele vectoren te achterhalen hoe groot ze zijn kan je deze meten en omrekenen met behulp van je gekozen schaal. Hier krijg je tijdens toetsen en examens een foutmarge op, je mag dus op een ander antwoord uitkomen als je klasgenoot binnen de gekozen marges.
Het blokje op de helling (Berekenen)
Het is ook mogelijk om de bovenstaande bepaling uit te voeren door middel van een berekening. Wanneer wij namelijk de afbeelding hieronder bekijken kunnen we zien dat er binnen onze getekende krachten een driehoek zit verstopt.
En het feit moge zo zijn dat deze driehoek identiek is aan de driehoek van onze helling hieronder aangeven.
Wanneer in een opgave de hoek van onze helling is aangegeven betekent dit dat wij ook op een wiskundige manier kunnen bepalen hoe groot Fzy en Fzx zijn. Hiervoor heb je basiskennis wiskunde nodig van de stelling van pythagoras en/of SosCasToa.
Wanneer wij de driehoek uit de figuur plukken krijgen wij bovenstaande figuur. De zijde Fz weet je in dit soort opgaven heel vaak al aangezien dit een vrij eenvoudig berekening is. Om de andere twee zijden te krijgen met de gegeven hoek (a) krijgen we de volgende formules:
| Fzx = sin (a) * Fz | Fzy = cos(a) * Fz |
Slackline
Een opgave welke vaak moeilijk wordt gevonden is de slackline opdracht. Hierbij is het de bedoeling dat de student krachten kan ontbinden in 2 koorden. Hieronder volgt een beknopt voorbeeld met de werkwijze
De student begint vaak met een enkele kracht. In dit geval gaat het om Fz maar deze kracht kan ook op andere manieren gegeven zijn. Je tekent deze kracht nog niet.
Je tekent deze kracht nu namelijk niet vanuit het aanhechtingspunt van de persoon maar het aanhechtingspunt van het touw. We willen namelijk de krachten binnen het touw weten. Gelukkig is deze kracht identiek aan (in dit specifieke geval) Fz.
Wanneer deze kracht getekend is moet je jezelf de vraag stellen: “Heeft deze persoon op dit moment een constante snelheid of niet?”.
In het voorbeeld staat de persoon stil, dit is een constante snelheid van 0 m/s. Hierdoor weten wij dat wij een kracht mogen tekenen vanuit hetzelfde aanhechtingspunt in de tegengestelde richting. Dit zie je op de volgende afbeelding.
Nu dat wij een kracht in de tegengestelde richting hebben getekend kunnen wij de parallelogrammethode gebruiken om de kracht te ontbinden in de beide lijnen. Het kan zijn dat je hulp lijnen voorbij je originele lengtes komen van de slackline (zie zijde B). In dat geval mag je deze zijde verlengen om een kruispunt met de parallel lijnen te creëren.
Waar de hulplijnen en zijden elkaar nu treffen zullen de krachten in de zijden uitkomen. Je tekent nu weer vanuit het originele aanhechtingspunt naar deze twee snijpunten toe en maakt de vectoren af. Om te achterhalen hoe groot nu de krachten zijn meet je ze op en bereken je aan de hand van je schaalverdeling. De opgave is nu klaar.